2020天津卷数学 (2020天津高考英语)

天津品茶 05-15 阅读:7 评论:0

例1

如图所示,在长为40厘米,宽为20厘米的长方形ABCD中,A点与D点被折叠,使A点与D点重合,得到一个新的图形,记为A'D'BC,新图形A'D'BC的面积是多少?

解答:

新图形A'D'BC是一个梯形,它的底边是20厘米,上底边是20厘米,高是40厘米,所以它的面积是: S = (20 + 20)× 40 / 2 = 800 平方厘米

例2

在四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,AB = 4,侧棱AD = 3,侧面ABD是的等腰三角形,求此四棱锥的体积。

解答:

底面的边长为4厘米,所以底面积为: S = 4 × 4 = 16 平方厘米

侧棱AD和AB构成的角平分线经过点D,垂足为点E,则DE是三角形ABD中底边的一半,即DE = 2厘米。

由勾股定理得: AE² = AD² - DE² = 3² - 2² = 5 所以AE = √5厘米

侧棱AD和AB构成的角平分线是底面对角线的一半,所以AD' = √5厘米。

因此,四棱锥ABCD的体积为: V = 1/3 × S × AD' = 1/3 × 16 × √5 = 8√5 立方厘米

例3

已知函数f(x) = x³ - 3x + 1,求函数f(x)在[-1, 1]上的最值。

解答:

求函数f(x)的导数: f'(x) = 3x² - 3

令f'(x) = 0,求得x = ±1。

在[-1, 1]上,函数f(x)有三个关键点:x = -1,x = 0,x = 1。

计算这些关键点处的函数值: f(-1) = 3 f(0) = 1 f(1) = 1

因此,函数f(x)在[-1, 1]上的最大值为3,最小值为1。

例4

已知圆O的半径为2,点P在圆O上,过点P作圆外一点A到圆O的切线,切点为M,过点A作圆的割线AB,交圆于B点,连接BP。

解答:

(1) 求证:∠BPM = ∠ABP。

因为AM是圆O的切线,所以∠APM = 90°。又因为∠ABP和∠BPM都是圆周角,所以它们都等于∠APM的一半,即: ∠ABP = ∠BPM = 45°

(2) 求证:BP = AM。

在直角三角形APM中,根据勾股定理得: AP² = AM² + MP²

2020天津卷数学 (2020天津高考英语)

因为AP = 2,MP = 2,所以AM² = 2² - 2² = 0,因此AM = 0。所以BP = AM。

(3) 求AB的长。

在直角三角形AMB中,根据勾股定理得: AB² = AM² + MB²

因为AM = BP = 2,所以AB² = 2² + 2² = 8,因此AB = 2√2。

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